Наукові видання Львівського національного університету імені Івана Франка

Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика

Інформація
Рік видання 2018
Випуск 26
Автори Дреботій Р., Шинкаренко Г.
Назва статті Поелементна декомпозиція апостеріорного оцінювача похибки на основі контрольного розв’язку для hp-адаптивних схем методу скінченних елементів
Анотація Розглянуто питання ефективного обчислення апостеріорного оцінювача похибки на основі контрольного розв’язку. Доведено, що квадрат глобального оцінювача апроксимації методу скінченних елементів (МСЕ) можна подати сумою квадратів локальних індикаторів похибки кожного елемента сітки. Отримана властивість є наслідком доведеного загальнішого факту. Нехай на області визначення крайової задачі Ω задано кусково-поліноміальний простір апроксимацій МСЕ високого порядку Xh,p(Ω), та для довільного інтервалу D=(α,β)⊂Ω визначено оператор ортогонального проектування ΠDh,p:H1(D)→Xh,p(D), Xh,p(D)={v|∃u∈Xh,p(Ω):v=u|D} стосовно напівнорми |.|H1(D), то для довільної функції w∈H1(D) справджується така рівність:

|w-ΠDh,pw|2H1(Ω)=∑K|w-ΠKh,pw|2H1(K)

де сума береться по всіх елементах K сітки. На цій підставі після обчислення контрольного розв’язку uh/2,p+1 будується апостеріорний оцінювач похибки апроксимації МСЕ у вигляді ηD=|uh/2,p+1Kh/2,p+1w|H1(D). Основний результат – доведення рівності

η2Ω=∑Kη2K,

яка визначає важливий зв’язок між глобальним апостеріорним оцінювачем похибки ηΩ і його локальними індикаторами ηK. На додаток до цього теоретичного підґрунтя hp-адаптивної схеми МСЕ, наведено також ефективну схему обчислення розподілу локальних індикаторів ηK із використанням базисів Лобатто.
Мова Англійська
PDF формат Дреботій Р., Шинкаренко Г. 
small logo
©2003-2009 Львівський університет | Контакти